Tippek a matematikához

Sajnos a matematika sosem volt a tanulók nagy többségének kedvence. Ez szerintem sok esetben a sikertelenségeknek köszönhető, illetve annak, hogy a tanterv nagyon rohanós és nincs ideje a tanulóknak megemészteni az anyagot. Ha egy-egy tananyag megértése kiesik, az később nagy gondokat okozhat. A mai bejegyzésemben egy nagyon szuper oldalt szeretnék ajánlani nektek, illetve pár tippel szeretnétek ellátni titeket, hogy szerezhettek jobb jegyeket ebből a tárgyból is, annak ellenére, hogy nem érzitek magatojat matekzseninek. 

Matekoázis - Matek Mindenkinek

Már most szeretném megemlíteni, hogy az oldal fizetős, ennek ellenére vannak ingyenes tananyagai. Én személy szerint egyszer sem fizettem elő, de így is rengeteg hasznát vettem ennek a szolgáltatásnak. Érdemes beregisztrálni és felíratkozni a hírlevélre, ugyanígy néha a honlapot megnyitják és minden videó ingyenesen elérhető lesz egy-egy hétvégére. Ennek köszönhetően rengeteg anyagot tudtam gyakorolni, ismételni, illetve amit nem értettem, az is kitisztult előttem.

Az oldal videói interaktívak, tehát nem csak magyarázatot kapsz általuk. Példafeladatokon keresztül megérteti veled, mit miért és hogyan kell kiszámolni, több különböző feladatot is mutat, csak hogy több szemszögből is lásd ugyanazt a képletet. Mindezek után gyakorló feladatokat mutat, amiken keresztül gyakorolhatsz. Ez már csak azért is jó, mert az oldal leellenőrzi a megoldásod és ha látja, hogy valamit nem értesz, azt a részt újra elmagyarázza.

Az oldalt egy matematika tanár hozta létre, B. Békési Beáta és már több, mint 10000 ember vette igénybe ezt a szerintem fantasztikus szolgáltatást. Olvasói véleményekből és az ingyenes hétvégéknek köszönhetően őszintén úgy gondolom, hogyha valakinek komoly gondjai vannak a matekkal/matematika szakra készül, annak megéri fizetni rá. Általános iskolás anyagoktól egészen az emelt szintű matematika tananyagig minden megtalálható, mindenre van példa, minden anyagot tisztességesen végigvesz. Nyári gyakorló feladatok, pótvizsgára felkészítés, érettségire felkészítő anyagok, egyetemi analízishez bevezető gyakorló feladatok, köztük differenciálszámítás, határérték és egyebek teszik teljessé az oldalt.

Sőt, a matematika mellett hetedikes, nyolcadikos fizika tananyag is előkerül, a tizenkettedikes történelem oktatás pedig már tényleg egy olyan plusz, ami színesíti az oldalt.

Mateking

Ezt az oldalt eddig nem ismertem, de első gondolatom az volt, hogy eddig ez miért nem létezett. A honlap mindamellett, hogy több ingyenes anyagot tartalmaz (legalábbis hirtelen úgy láttam), egyetemi tananyagok (egyetemenként lebontva!) is megtalálhatóak rajta. Ha esetleg előfizetsz egy fizetős anyagra, aztán valakit meghívsz, az illető kedvezményt kap, te pedig egy ingyenes tantárgyban részesülsz. A középiskolai anyag még csak nem rég került fel, de ahogy látom, nagyon változatos és remek módszerrel magyaráz. Gyakorlásnak, ismétlésnek is tökéletes, ha esetleg valaki plusz anyagot keresne.

Mit tehetsz még, hogy eredményesebb legyél matekból?

Számomra a "gyakorlat teszi a mestert" mondás volt a legigazabb gimnáziumi tanulmányaim során. Valóban, elég unalmas tanács, de szerintem ennél hasznosabbat nem is mondhattam volna. Sokszor hallani, hogy "órákig ültem a matek füzet felett és nem értettem meg semmit", ami szerintem az egyik legrosszabb kifogás. Nem hiszem, hogy bárki olyan hülye lenne, hogy egyáltalán ne tudná megoldani és megérteni a matekot, erre szerintem három ok lehet.

1. Nem is akarja megérteni.
2. Rosszul írja le órán a füzetébe az anyagot.
3. Nem tudja, hogyan kezdjen hozzá.

Az elsővel tulajdonképpen nem sok mindent lehet kezdeni, az teljesen hozzáállás kérdése. Az utolsó kettő viszont kis odafigyeléssel teljesen megszüntethető és javítható. Nem azt mondom, hogy aki bukás szélén áll, egy-kettőre szín ötös lesz matekból, de javítani bőven lehet.  Itt van pár tipp a fenti két problémára.

Készíts széljegyzeteket!

Matekból én nem csak a számolást írtam le a füzetbe, hiszen otthon, mikor leültem tanulni, esetleg később, mikor dolgozatra készültem, nem emlékeztem a feladat menetére. Hogy ezen hogyan segíts?
A margóra, illetve a számítás mellé írd le mit miért csináltál. Sokszor a legbanálisabb, legegyszerűbb dolgokat is érdemes leírni, például "kiemelni az x-et". Sokszor a legegyszerűbb doldokat nem látja meg az ember, viszont utólag óriási segítség lesz, ha felhívod erre magadnak a figyelmet. 

Készíts szebb jegyzeteket!

Természetesen a matek jegyzetet is csinálhatod szépen. Nekem régen óriási áthúzásokkal, x-ekkel, kitépett lapokkal, satírozásokkal volt tele a füzetem, aztán miután igényesebb lettem a matek jegyzeteimre, ez is sokat segített. Próbáltam hasonlókat csinálni, mint, ami a képen is látható. Nem kell nagy dolgokra gondolni, egy szépen felírt óracím, dátumozás, fogalmak bekeretezése, letisztult elrendezés.... A lényeg, hogy kialakítsatok egy olyan elrendezést, amivel egy kicsit kibírhatóbb lesz a matek is.
Nyilvánvalóan nem ez fogja megváltoztatni a matekhoz való hozzáállásotokat, de rengeteg dolog hat ránk a tanulás folyamán, hiszem, hogy ennek is köze van hozzá.

Keress összefüggéseket!

Miközben tanulsz, utalj vissza régi tananyagokra! Ha kell, írd le az új tananyag alapján a lap tetejére, milyen számítások ismerete szükséges az adott anyaghoz. Például, ha logaritmust tanulsz, ami tulajdonképpen hatványozás, vedd elő újra a hatványozás alapjait és ezt nyugodtan írd le magadnak. A matematikában rengeteg minden összefügg egymással, sőt, tulajdonképpen majdnem minden ugyanazon alapszik. Ha ezt letisztázod magadban, egyszerűbb lesz tanulni is, nem mellesleg elötted is jobban kitisztul a kép.

Emlékeztek arra, amikor általánosban megtanultunk egyenleteket megoldani és bejelöltük az azonos tagokat? Az x-eket bekarikáztuk, az y-t például aláhúztuk... Nyugodtan használd ezt később is, hiszen könnyen összezavarodik az ember például az egyenletrendszereknél. Fontos, hogy át tudd látni, mi a mögöttes tartalom, mire épül az, amit tanulsz. 

Magyarázd el!

Hogy kinek? Legfőképp magadnak. Tanulás közben gyakran játszom el, hogy valakinek megtanítom az adott tanagyagot. A történelmet, az irodalmat előadom, a matekot pedig megpróbáltam elmagyarázni. Előfordult, hogy tényleg el is magyaráztam osztálytársaimnak, ami elképesztően hasznos volt, mert volt olyan, amit én nem értettem és sokszor közösen jöttünk rá valamire.

Ilyenkor mintha egy más aspektusból szemlélnéd az anyagot, mintha becsapnád az elméd azzal, hogy mostmár érted. Ez persze lehet, hogy nincs így teljesen és megakadsz egy bizonyos rész felett, de mivel aktívan működik az agy, könnyebben rájöhetsz a megoldásra.

Gyakorolj, gyakorolj és gyakorolj!

Egészen addig, amíg meg nem érted. A bejegyzés elején már említettem, hogy mennyire fontos az ismétlés és a kitartó gyakorlás. Volt olyan, hogy órákig ültem a sárgafeladatgyűjtemény felett, mert próbáltam megoldani az összes rendelkezésemre álló típusfeladatot. Volt, hogy megoldottam újra korábbi házi feladatokat, órai munkákat. Számomra ez azért is volt hasznos, mert mint arra rájöttem, a tanárunk szeretett nagyon hasonló felépítésű feladatokat beletenni a dolgozatokba (megjegyzem nem értem, ez másoknak miért nem tűnt fel).

Ha kell, szánjatok rá a matematika gyakorlásra egy napot. Ez persze legyen aktív tanulás, zárkózzatok el a telefonnyomogatástól, a szenvedéstől, mert valóban egyszerűbb siránkozni órákig, ám mindezek után nem ér azt mondani egy rosszul sikerült dolgozat után, hogy "márpedig én igenis készültem."

Azonban ne tanuld túl!

Ez az a tanács, amit sokszor magam is elfelejtettem. Néha annyira izgultam egy-egy jegy miatt, hogy azután is, hogy úgy éreztem a tananyagot megértettem és tudom, biztonság kedvéért átnéztem még párszor. Ennek köszönhetően összezavarodtam, elfelejtettem azt is, amivel előtte problémám sem akadt, a dolgozatot pedig elrontottam. Mi a probléma, amikor órákat töltök a tanulással? Nehéz lett volna a feladatsor? Kétlem, hiszen felkészültem. Ez valójában nem csak matekra igaz, történelem, irodalom és más dolgozatokat is rontottam már el emiatt.

A tanulás lényege nem az, hogyha valamit nem tudunk, akkor állandóan a könyv fölött üljünk. A tanulás egyik szakasza az, hogy az agyunk feldolgozza, elraktározza az információt. Sőt mi több, akkor se érezzük magunkat rosszul, ha később úgy éreznénk, hogy nem tudjuk, hiszen a felejtés is a része a tanulásnak.

Amint úgy érzitek, hogy megértettétek az anyagot, még ha nem is mindent, akkor bizony tegyétek félre. Ha esetleg van még valami, ami magyarázatra szorul, kicsit később vegyétek elő újra, de ne akarjátok újra megtanulni azt, amit már értetek. Az agyatok elraktározza az információt, bízzatok magatokban, dolgozatnál kamatoztatni fogjátok a tudásotokat.

Bár nem vagyok szakember, úgy gondolom, hogy ez nem csak az összezavarodásról szól, hanem egyfajta elmejáték. Ha úgy fejezitek be a tanulást, hogy "igen, ezt megértettem", ergo sikerélményetek volt, a dolgozatra/vizsgára is ez az érzés fog elkísérni titeket. Magabiztosan ültök be, hiszen tudjátok, hogy tudni fogjátok és jól fog sikerülni. Viszont túltanulásnál az ember összezavarodik, elfelejti azt, amit korábban megtanult, ideges lesz, úgy érzi, felrobban a feje a sok információtól, ami végül átcsap a "Nem készültem eleget, hisz nem tudom a választ" érzésbe.

Szerintem sokszor ebből adódik az, hogy valaki nem érzi magát jónak matekból. Hiszen sok időt tölt a füzete felett, egyszerre próbál megmagyarázni mindent magának, emiatt csak a sikertelenség és kudarc érzetét köti ehhez a tárgyhoz.

Hogy ezen hogyan javíts?

Tűzz ki apró célokat magad elé!

Próbáld apránként megérteni az anyagot. Inkább ülj le több nap is gyakorolni, de mindennap rövid időt tölts a matekkal. Így egyszerre nem tűnik soknak a matekozással töltött idő, azonban effektíve több mindent érthetsz meg. 
Készíts tanulási tervet típusfeladatok alapján (például egyik nap a logaritmust, másnap vektorokat gyakorlod és így tovább, ez főleg érettségi előtt érdemes), de az is hasznos lehet, ha egy komolyabbnak tűnő anyagot alapjaiól ismétled át részleteire bontva.

Nem mennek a trigonometrikus egyenletek? Lehet, hogy az egyenletek megoldását sem értetted igazán, kezdd el gyakorolni azt. Persze, nem biztos, hogy azzal volt a probléma, de érdemes az alapoktól kezdeni. Ez után esetleg következhet a szögfüggvények átismétlése. Ez teljesen rajtad múlik, a lényeg, hogy átrágd magad a tananyagon, minél alaposabban és részletesebben.

Állíts össze magadnak teszteket!

Ezzel egyrészt próbára teheted, hogy bizonyos idő alatt milyen gyorsan tudod megoldani a feladatokat (ez többek között az érettségire való gyakorlás során is elengedhetetlenül fontos), hanem valamilyen szinten kipróbálhatod magad vizsgahelyzetben. Persze a dolognak nincs tétje, de hogy izgalmasabb legyen, kialakíthatsz egyfajta önmegjutalmazó rendszert. Ígérd meg magadnak, hogyha jól sikerül a teszted, akkor megnézhetsz egy részt a kedvenc sorozatodból, megehetsz valamit vagy bármi mást, ami téged motivál. Persze, nem lesz ugyanolyan, mint a vizsgán, de ezzel megedzheted magadat.

A feladatokat érdemes a sárgafeladatgyűjteményből, korábbi órai munkákból, házi feladatokból összeállítani, de akár a fent említett két honlapról is vehetsz ki feladatot. A lényeg a változatosság és a kihívás.

Írd ki az elméletet kis cetlikre!

Írd ki kis lapokra a legalapabb összefüggéseket, képleteket, rajzolj ábrákat. Ami nagyon fontos, hogy próbáld meg saját szavaiddal megfogalmazni az adott anyagot. Ezt nem kell bemagolnod, nem kell sehova visszamondanod, a lényeg, hogy megértsd, amit tanulsz. Ha szeretnéd, pontos megfogalmazás is lehet, de ha azokat esetleg bonyolultnak találod, nyugodtan írd le a legegyszerűbb módon.

Figyeld meg, mik a tanárod "trükkjei"!

Mint azt már említettem, a matek tanárom a dolgozatokba általában az órai és házi feladatok példája alapján tett feladatokat. Biztosan van a tanárodnak egy jellegzetes szokása, amit bevet dolgozatoknál. Figyeld meg, milyen kérdéseket tesz bele, honnan szedi a feladatokat, miket változtat meg rajtuk. Ez alapján sokkal egyszerűbb lesz készülni legközelebb majd.


Ennyi lett volna a mai bejegyzés. Remélem tudtam segíteni, illetve kicsit motiváltalak titeket a matematika tanulásra. A matek nem olyan szörnyű tantárgy, mint amennyire hiszik sokan. Sok szabály alkotja, de ha belegondoltok, elképesztő, ahogy az a megannyi összefüggés ilyen pontos dolgokat alkot és ezzel teszi világunkat harmónikussá. Gondoljatok arra, hogy a bolygók milyen matematikai pontossággal helyezkednek el egymástól, ahogy mozognak, hogy minden összefügg egymással. A matematika valójában elképesztően érdekes, tele rejtélyekkel, nem csak holmi számok és betűk halmaza. Sajnos ezekől az érdekességgekről nem sokat tanulunk, pedig érdekes lehet ismerni a Fibonacci számokat, amik a természetben is jelen vannak, esetleg az aranymetszést, amit az egyiptomi piramisokban is felismerhetünk. Ha egy kicsit másképp gondolunk a matekra, talán több kedvünk lesz tanulni és rájöhetünk, nem is annyira vészes.